Théorie du Chaos
(Lorenz Poincaré)

Centre de Connaissances

   

Etudie les systèmes complexes et dynamiques pour y découvrir des modèles d'ordre (non-chaotiques) hors des comportements apparemment chaotiques. Explication de Théorie du Chaos de Lorenz ('60) et de Poincaré. (ca. 1900)

A participé : Amita Paul


Fractale (image appliquant Théorie du Chaos) Qu'est-ce que la Théorie du Chaos ? Description

La Méthode de la Théorie du chaos de Lorenz et de Poincaré est une technique qui peut être utilisée pour que des systèmes complexes et dynamiques de étudier découvrent des modèles de commande (non-chaos) hors des comportements apparemment chaotiques.


« La Théorie du Chaos est l'étude qualitative du comportement apériodique instable dans les systèmes dynamiques non-linéaires déterministes » (Kellert, 1993, P. 2). Le comportement apériodique est constaté quand il n'y a aucune variable, décrivant la condition du système, qui subit une répétition régulière des valeurs. Le comportement apériodique instable est hautement complexe : Il ne se répète jamais et il continue à manifester les effets de n'importe quelle petite perturbation.

Selon la théorie mathématique courante, un système chaotique est défini comme montrant « une sensibilité aux conditions initiales». En d'autres termes, pour déduire la future condition d'un système avec certitude, vous devez connaître les conditions initiales avec une exactitude casi infinie, puisque les erreurs s'accroissent rapidement même avec la plus légère inexactitude.

C'est pourquoi il est si difficile d'établir des prévisions météorologiques. La théorie également a été appliquée aux cycles économiques, et à la dynamique des populations animales, comme dans le mouvement du liquide, les orbites planétaires, les courants électriques dans les semi-conducteurs, les conditions médicales (comme les crises épileptiques), et la modélisation de la course aux armements.

Pendant les années 60, Edouard Lorenz, un météorologiste au MIT, a travaillé sur un projet pour simuler des modèles climatiques sur ordinateur. Il est accidentellement tombé sur l'effet papillon après que les déviations par milliers dans les calculs aient considérablement changé les simulations. L'Effet Papillon démontre comment les changements sur une petite échelle, peuvent influencer les choses à grande échelle. C'est l'exemple classique du chaos, où les petits changements peuvent causer de grands bouleversements. Un papillon, agitant ses ailes à Hong Kong, peut changer les modèles de tornade au Texas.

La Théorie du Chaos considère les organisations / entreprises comme les systèmes complexes, dynamiques, non linéaires, co-créateurs et loin du point d'équilibre. Leur performance future ne peut pas être déduite des évènements et des actions passées et présentes. Dans un état chaotique, les organisations se comportent simultanément de manières qui sont imprévisibles (chaotique) et suivant des modèles (ordonnée).
 

Origine de la Théorie du Chaos (Chaos Theory). Histoire

Un autre exemple de théorie de chaos (fractale) Ilya Prigogine, lauréat du prix Nobel, a montré que les structures complexes pourraient résulter de structures plus simples. C'est comme si l'ordre venait du chaos. Henry Adams a précédemment décrit ceci, je cite « Le Chaos engendre souvent la vie, quand l'ordre engendre l'habitude ». Cependant, Henri Poincaré est vraiment le « père de la théorie du Chaos ». La planète Neptune était découvertes en 1846 et avait été déduite de l'observation des déviations dans Uranus l'orbite. Le Roi Oscar II de Norvège était disposé à donner un prix à n'importe quelle personne qui pourrait confirmer ou infirmer que le système solaire était stable. Poincaré a offert sa solution, mais quand un ami à détecté une erreur dans ses calculs, le prix lui a été retiré jusqu'à ce qu'il puisse fournir une nouvelle solution qui fonctionnait. Il découvrit qu'il n'y avait aucune solution. Même pas les lois de Monsieur Isaac Newton ont fourni une solution à cet énorme problème. Poincaré avait essayé d'identifier l'ordre dans un système où il n'y en avait pas. La théorie du chaos a été formulée pendant les années 60. Un travail significatif et plus pratique a été effectué par Edouard Lorenz dans les années 60. Le nom de Chaos a été proposé par Jim Yorke, un mathématicien en recherche appliquée à l'université du Maryland (Ruelle, 1991).


Calcul de la Théorie du Chaos ? Formule

Pour appliquer la Théorie du Chaos, une seule variable est mesurée X (n) = x (t0 + NT) avec un temps de départ, t0, et un délai d'exécution, t, fournit un espace à n-dimensions, ou espace de phase, cela représente l'espace multi-variables d'état complet du système ; jusqu'à 4 dimensions peuvent être requises pour représenter cet espace de phase d'un système chaotique. Ainsi, sur une longue période, un système observé développera des modèles dans une série chronologique non-linéaire qui peut être employée pour déduire de futures conditions (Solomatine et autres, 2001).


Utilisation de la Théorie du Chaos. Applications

Les principes de la Théorie du Chaos ont été utilisés avec succès pour décrire et expliquer des phénomènes normaux et artificiels divers. Comme :

  • Prévision de crises épileptiques.
  • Prévision du comportement des marchés financiers.
  • Modélisation des systèmes de fabrication.
  • Prévisions météorologiques.
  • Création de Fractales. Images générées par ordinateur appliquant les principes de la Théorie du Chaos. (Voir des exemples sur cette page.)

Dans un scénario où les entreprises fonctionnent dans un environnement turbulent, complexe et imprévisible, les principes de la Théorie du Chaos peuvent être extrêmement valables. Les domaines d'application peuvent inclure :

Étapes dans la Théorie du Chaos. Processus

Pour maintenir sous contrôle le chaos, le système ou le processus engendrant le chaos doit être maintenu sous contrôle. Pour maintenir sous contrôle un système, qu'est-ce qui est nécessaire :

  1. Une cible, un objectif ou un but que le système devrait atteindre. Pour un système avec le comportement prévisible (déterministe) ceci peut être une condition particulière du système.
  2. Un système capable d'atteindre la cible ou le but.
  3. Quelques moyens d'influencer le comportement d'un système. Ce sont les produits en entrée du contrôle (décisions, règles de décision, ou conditions initiales).

Points forts de la Théorie du Chaos. Avantages

La Théorie de Chaos a un large champ d'application dans l'ère moderne de la science et de technologie. La communication et la gestion pourraient subir un changement de paradigme, comme plusieurs autres secteurs d'activités. La recherche et les études dans ce domaine réalisés par des universitaires peuvent être extrêmement utiles pour le monde des affaires et le monde financier.


Limites de la Théorie du Chaos. Inconvénients

Les limites de l'application de la Théorie du Chaos sont dû, la plupart du temps, au choix des paramètres d'entrée. Les méthodes choisies pour calculer ces paramètres dépendent de la dynamique qui sous-tend les données et du genre d'analyse recherché, qui est dans la plupart des cas hautement complexe et pas toujours précise.

La Théorie du Chaos n'est pas aussi simple pour une application directe et immédiate dans l'environnement des affaires, mais en le mappant en utilisant les connaissances du Chaos est certainement un sujet intéressant à explorer.


Hypothèses de la Théorie du Chaos. Conditions

  • Les petites actions produisent de grandes conséquences, créant une atmosphère chaotique.

Livre : James Geick - Chaos-Making a new Science -

Livre : Ali Bulent Cambel - Applied Chaos Theory : A Paradigm for Complexity -

Livre : Richard Tiplady - World of Difference -

Livre : Garnett P. Williams - Chaos Theory Tamed -


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