Catastrophe Theory[突变理论] (Thom)

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有关非连续性突然变化现象的数学理论。 René Thom的Catastrophe Theory[突变理论]解析。 (‘72)

投稿人: Ed Walters

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什么是突变理论(Catastrophe Theory)? 释义

突变理论是用形象的数学模型来描述连续性行动突然中断导致质变的过程, 这一理论与混沌理论(Chaos Theory)相关, 尽管它们是两个完全独立的理论,但现在突变理论被普遍视作为混沌理论的一部分。


尽管突变理论是一门数学理论, 它的核心思想却有助于我们理解系统变化和系统中断。 如果系统处于休止状态(也就是说,没有发生变化),它就会趋于获得一种理想的稳定状态,或者说至少处在某种定义的状态范围内。 如果系统受到外界变化力量作用,系统起初将试图通过反作用来吸收外界压力。 如果可能的话,系统随之将恢复原先的理想状态。 如果变化力量过于强大,而不可能被完全吸收的话,突变(Catastrophic Change)就会发生,系统随之进入另一种新的稳定状态,或另一种状态范围。 在这一过程中,系统不可能通过连续性的方式回到原来的稳定状态。

试举一例,更为形象地解释这一理论。 让我们假想有一只玻璃瓶放在桌面上, 它处在一个稳定的状态,没有任何变化,此为稳定平衡(Stable Equilibrium)。 现在假想用你的手指轻推瓶颈,不要太用力。 这时变化产生,玻璃瓶晃动起来,它在通过一种连续性的方式来吸收变化, 此为不稳定平衡(Unstable Equilibrium)。 如果你停止推力,玻璃瓶将恢复到它的理想稳定状态。 然而,如果你继续用力推下去,在你的推力达到一定程度的时候,玻璃瓶便会倒下, 由此又进入了一种新的稳定平衡状态。 玻璃瓶的状态在这一瞬间就发生了突变, 一个非连续性的变化就这样产生了: 在玻璃瓶下跌的过程中,没有任何可能的稳定中间状态,直到它完全倒伏在桌面上为止。

Thorn的突变理论意味着,系统变化是通过连续性的和非连续性的两种变化模式来实现的。 这一过程与混沌理论相关之处在于,玻璃瓶只存在两种状态——要么站立,要么躺倒。 这两种状态也就是可能的结果池(Outcome Basins,参见:混沌理论。 然而,还有一些状态永远不可能被达到,因为它们具有内在的不稳定性。


七种初等突变: 折迭型突变(Fold Catastrophe)、尖点型突变(Cusp Catastrophe)、燕尾型突变(Swallowtail Catastrophe)、 蝴蝶型突变(Butterfly Catastrophe)、双曲型脐点(Hyperbolic Umbilic)、椭圆型脐点(Elliptic Umbilic)和抛物型脐点(Parabolic Umbilic)。 突变理论的次级应用研究包括: 歧变理论(Bifurcation Theory)、非平衡热力学(Nonequilibrium Thermodynamics)、奇点理论(Singularity Theory)、协同论(Synergetics)及拓扑热力学(Topological Dynamics)等。
 

突变理论的起源。 历史

现在被视为Chaos Theory[混沌理论]一部分的突变理论,起源于20世纪60年代末。1972年,法国数学家René Thom发表著作对这一理论进行了独立且系统的阐述。他的这部著作名为: 《结构稳定性和形态发生学》(Structural Stability and Morphogenesis), Thom希望能够籍此预测复杂无序的系统变化行为。 20世纪70年代,英国数学家E.C. Zeeman对突变理论的发展应用做了进一步的研究。


突变理论的运用。 应用

可以被用来认识和预测复杂的系统行为。 例如:

  • 证券交易。
  • 蝗虫灾害。
  • 生物变化。
  • 桥梁行为。
  • 组织研究(目前为止成功案例甚少,因为组织中有太多变量)。

突变理论的步骤。 流程

突变理论广泛应用于变革管理和组织发展领域

有一种变化形式是平滑的、持续的和递增的。 业务流程改进的一系列创意多遵循这一变化模式,例如Kaizen[改善]Total Quality Management[全面质量管理]Six Sigma[六西格玛]。 用突变理论术语来说,就是一种基于现有稳定界面的的预设变化。

还有一种变化形式则是灾难性的、突发的、激进的,彻底背离变化前的状态。 这种变化结果往往是Business Process Reengineering[业务流程重组] 这类剧烈的变革行为造成的。 这种类型的变化是“非连续的”,用突变理论术语来说,它是全新定义另一个稳定状态的突变。

因此,“真正的”的变化更类似于企业流程重组这样的剧烈变革, 此外,当然也还有简单的变革, 采用什么样的变革取决于具体问题的需要。 变革专家所面对的挑战正在于此,他们必须能够决定何时需要激进变革,而何时又该执行渐进变革。 做出正确选择并不容易,因为激进变革必然导致组织经历一段时期的“混乱无序”,在此之后,新的稳定状态才能被发现和定义下来。 这就得用到变革管理中的融冻法(Unfreezing/Freezing Method

有些情况下,组织会被强加以激进变革。 而且,现实中可能根本就不存在那么一条“从哪里来,到哪里去”的清晰路径,引领组织持续渐进变革。在这种情况下,假设的变革路线也就毫无意义。
 

突变理论的优势。 优点

  • 突变理论有助于认识变革管理的真实面貌、理解混沌理论的思想观点。 它揭示了为什么真正的变革是一项危险活动。
  • 突变理论打断了“组织能够基于多样化的价值频谱表现出各种形态”的念头, 大概只存在几个有限的真正意义上的稳定组织形态。
  • 突变理论同样揭示了为什么变革不可以被“管理”,而只能被“影响”。
  • 理论应付“形式”形式的思想(Gestalt[格式塔理论])和变动。 它开创了认识组织的新视角。

突变理论的局限。 缺点

  • 从认识组织行为的角度来看, Thom的研究工作的意义目前更多地体现在定性分析上,而非定量分析。
  • 即便是预测最简单的系统行为,仍然具有挑战性。
  • Thorn的研究工作未能涉及具有多个(5个以上)重要变量的复杂系统, 也许根本就不可能对复杂系统(或组织)行为进行预测。

参考书: 在阅读本篇之后,如果您仍有兴趣涉猎其他资料,那么恭喜,您就快成数学家了:)


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