파국이론 (Catastrophe Theory)

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불연속적 변화의 수학. René Thom의 파국이론의 설명. ('72)

제공: Ed Walters

목차

  1. 요약
  2. 포럼
  3. 모범 사례
  4. Expert Tips
  5. 자료
  6. 인쇄

파국이론은 무엇인가? 기술

René Thom의 파국이론은 불연속적인 결과를 가져오는 계속되는 행동을 수학적으로 다루고 있다. 이 이론은 혼돈이론과 관련있다. 그것은 확실히 개별적으로 발전되었더라도, 혼돈 이론(Chaos Theory)의 한 부분으로 보여진다.


매우 수학적인 접근이지만, CT의 본질은 시스템의 변화와 불연속성을 이해하는 것이다. 만약 하나의 시스템이 휴식상태(지속적인 변화가 없는)에 있으면, 원래의 안정된 상태를 유지하거나 또는 최소한 안정된 범위의 상태(Outcome Basin)를 유지하려 하는 경향을 띨 것이다. 변화의 힘 에 만약 시스템이 종속되면은, 그 때 시스템은 처음에는 시스템이 받는 스트레스를 흡수하는 식으로 반응을 보일 것이다. 그리고 가능하다면, 시스템은 그것의 선호하는 안정적 상태를 되찾으려는 시도를 할 것이다. 그러나 만약 변화의 힘이 너무 강해서 흡수될 수 없을 경우에, 파국적인 변화가 발생하고, 새로운 안정된 상태 또는 상태의 안정된 범위가 결정되게 된다. 예전의 안정된 상태로 돌아가는 지속적인 방법은 없다.

하나의 비유를 통해 그 원칙을 증명해보면, 책상위에 병이 하나 놓여져있다고 상상해보자. 그것은 안정된 평형(Stable Equilibrium)이라 불리는 변화하지 않는 안정된 상태에 있다. 이제, 병의 목부분을 당신의 손가락으로 천천히 밀어낸다고 상상해보자. 그것은 지금 변화를 겪고 있지만 병은 지속적으로 변화를 흡수하고 있다. 그것은 불안정한 평형에 있다; 만약 압력을 해제하면, 그 병은 원래의 안정된 제자리로 돌아갈 것이다. 그러나 만약 병을 목부분을 계속해서 밀면, 어느지점에서 병은 쓰러질 것이다. 그것은 이제 새로운 안정된 평형 상태에 있다. 파국적인 변화가 발생하고 있는 것이다. 불연속적 변화는 계속 일어나고 있다:  일단 병이 쓰러지기 시작하면 병이 책상을 치기전까지 중간의 안정된 상태는 없다.

Thom의 아이디어는 시스템은 연속적이고 불연속적인 변화의 조합을 통해서 변화된다는 것을 의미한다. 이것은 병은 세워져있거나 쓰러져있기 때문에 혼돈이론과 관계된다. 이러한 위치는 가능한 안정된 상태 (Outcome Basins)를 기술한다. (혼돈 이론 참고). 그들이 본질적인 불안정성의 위치이기 때문에, 결코 안정상태에 있을 수 없는 위치들이 있다.


7가지 기본적인 파국이 있다 : fold, cusp, swallowtail, butterfly, hyperbolic umbilic, elliptic umbilic, and parabolic umbilic. 파국이론의 세부 분야 : 분기이론(Bifurcation Theory), 비평형 열역학, 특이점이론(Singularity Theory), 시너지틱스(Synergetics) 및 위상 역학(Topological Dynamics).
 

파국이론의 기원. 역사

Chaos Theory[혼돈 이론]의 한 부분으로, 파국이론은 1960년대 후반에 발전되었고, 1972년 수학자 Rene Thom에 의해서 그의 책에서 독립적으로 소개되었다: "Structural Stability and Morphogenesis ". Thom은 복잡한 혼돈(chaotic)시스템의 움직임을 예측할 수 있기를 희망했다. 그것은 70년대에 E.C. Zeeman에 의해 실용적인 수준으로 더 발전되었다.


파국이론의 활용. 응용

방법은 복잡계 시스템의 행동을 이해하고 예측하는데 활용될 수 있다. :

  • 증권 거래소.
  • 메뚜기의 침략.
  • 생물학적 변화.
  • 교량의 움직임.
  • Thom의 이론을 조직에 적용하려는 시도는 너무 많은 변수가 연관되어 있기때문에, 아직까지 실질적인 성공을 거두지 못하고 있다.

파국이론의 단계. 프로세스

CT에는 Change Management [변화 관리]와 조직 발달의 분야를 위한 많은 시사점이 있다.

매끄럽고 지속적이고 점진적인 변화의 형태가 있다. 이것은 Kaizen[카이젠, 개선기법] Total Quality Management [전사적 품질관리] (TQM) 및 Six Sigma [6 시그마]와 같은 비즈니스 프로세스 개선 이니셔티브 (BPI)의 밑에 일반적인 변화의 형태이다. CT에서, 이것은 사전에 정의된 기존의 안정된 상황에 대한 변화를 말한다.

변화가 진행되기 전부터 파국적이고, 예기치않은, 급격하고, 근본적인 출발점이 되는 또다른 형태의 변화가 있다. 변화의 이 유형은 확실히 수시로 Business Process Reengineering [BPR, 사업재구축] (BPR[업무프로세스 재설계])의 결과, 예를 들면, 이다. 이러한 변화의 유형은 지속적인 것이 아니다. CT에서는 새로운 안정된 상태에 이르기 위한 파국적인 변화가 있다.

그러므로 '진짜' 변화는 BPR과 같다. 그 밖에 단순한 개선이 있다. 물론 그것이 특정문제를 해결하기 위해 필요한 모든 것일 것이다. 변화 전문가가 직면한 도전은 언제 급격한 변화와 점진적인 변화가 필요한지를 결정하는 것에 있다. 그러나 선택은 straightforward하지 않다. 왜냐하면 급격한 변화는 불가피하게 혼돈스런 과정을 낮게 되게, 새로운 안정상태가 찾아지고 정의되기 때문이다. 이것은 잘 알려진 변화관리의 해빙과 결빙(unfreezing/freezing)같은 방법과 관련을 맺고 있다.

그래서 때때로 조직을 강제적으로 급격히 변화시키기도 한다. 그리고 현재상태에서 변화될 상태로 조직을 이끌어갈 수 있는 매끄럽고 지속적인 방법은 없으므로, 어느 한 경로가 사용가능하다는 가정은 쓸모없는 것이다.
 

파국이론의 강점. 이점

  • 이 아이디어들은 변화관리의 실제 경험과 혼돈이론의 아이디어를 이해하는데 도움이 된다. CT는 진짜 변화가 왜 위험한 일인지 보여준다.
  • 그것은 조직이 변수값의 범위에 따라서 변화될 수 있다 생각을 부정한다. 아마 사용가능한 소수의 진짜 안정된 상태의 조합이 있을 수 있다.
  • 이 이론은 왜 변화가 관리될 수 없으며, 영향을 받는지를 보여준다.
  • 이론은 형태에 대한 생각 (Gestalt [게슈탈트 지각이론]) 및 형태의 변화를 취급한다. 조직을 보는 새로운 방식.

파국이론의 한계. 제한

  • 조직적 행동을 이해하려는 Thom의 작업은 현재까지는 양적이기보다는 좀 더 질적으로 의미가 있다고 하겠다.
  • 심지어 가장 단순한 복잡계시스템의 행동을 예언하는 것조차 어려운 도전과제로 남아있다.
  • Thom은 그의 이론에서 5개 이상의 중요한 변수가 있는 복잡계시스템을 기술하지는 못했다. 매우 복잡한 시스템(조직)의 행동을 예측하는 것은 영원히 불가능으로 남을지도 모른다.

참고도서: 여기에 쓰여진 것외에 읽을 거리들이 너무 수학적인 것들이어서 아쉽다.


파국이론 포럼
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Rene Thom's contribution is really enormous. However, it is really I think best appreciated as a way of engaging in rigorous qualitative thought.
It is not designed to create deterministic models, but rather a way of understanding how non...
     
 
  Multivariate Statistical Model versus Catastrophe Theory
The subject was an important and very strong argument in the seventies.
It is a good theory, but just limited by the number of variables (axes hyperspace).
After came the Chaos Theory, and took over.
Today I think that the application ...
     
 

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