Chaos Theory[混沌理论]
(Lorenz Poincaré)

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通过研究复杂的动力系统,揭示表面无序行为所蕴藏的有序性(非混沌状态)。 Lorenz(1960)与Poincaré(1900)的Chaos Theory[混沌理论] 解析。

投稿人: Amita Paul

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分数维(形象申请Chaos Theory[混沌理论]) 什么是混沌理论(Chaos Theory)? 释义

Lorenz和Poincaré的混沌理论,是一项通过研究复杂的动力系统,揭示表面无序行为所蕴藏的有序性(非混沌状态)的技术。


“混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究”(Kellert,1993)。 在没有变量的情况下,系统运动是一项有规律的重复行为,通过研究认识这一系统状态,非周期性行为就变成了可以观察的对象。 不稳定非周期行为则复杂得多: 它不做重复运动,不断展现出任何细微变化动乱对系统造成的影响。

根据当代数学理论的定义,混沌系统就是对“对初始条件极度敏感”的系统。 换句话说,为了精确预测系统的未来状态,需要知道它无限精确的初始状态,即便很小的误差,都将立刻导致预测错误。

这也正是无法准确预报天气的原因。 混沌理论已被广泛应用于各个领域,如商业周期研究、动物种群动力学、流体运动、行星运转轨道、半导体电流、医学预测(如癫痫发作)以及军备竞赛建模等等。

20世纪60年代,美国麻省理工学院的气象学家Edward Lorenz在计算机上模拟气候类型, 当他把一个中间值提高精度再送回模型中去,惊奇地发现本来很小的差异,竟然完全改变了模型结果。Lorenz这一偶然发现,就是著名的“蝴蝶效应” ——即便很小的变化,都能造成结果的巨大不同, 它是混沌理论的经典例子—— 香港的一只蝴蝶轻轻振动一下翅膀,就有可能在美国的德克萨斯州引发一场龙卷风。

根据混沌理论,企业、组织都是复杂的、动态的、非线性的、共同作用的、极不平衡的系统, 它们的未来表现不可能通过过去的或现在的事件、行为来预测。 在混沌状态中,组织行为既不可预测(混沌),又有一定规律(有序)。
 

混沌理论的起源。 历史

另一个混乱理论例子(分数维)比利时物理化学家、诺贝尔奖得主Ilya Prigogine曾指出,复杂的结构往往起源于一些较为简单的结构, 比如秩序来自于混乱。 Henry Adams也曾用这样一句话来描述混沌理论,“混沌哺育生活,秩序培养习惯”。 但是,真正的混沌理论之父却应该是Henri Poincaré。 海王星于1846年被发现,在这之前它的存在已经通过天王星运行轨道的偏离被预测出来。 挪威国王奥斯卡二世就此悬赏论证“太阳系到底是不是静止的”。 Poincaré提供了他的方法,赢得了该奖金。不幸的是,他的好友在他的计算里发现了一个错误,奖金又一度被取回,直到他又拿出了新结论。 他的新结论就是,在这一问题上根本没有结论, 甚至连牛顿定律也不能解决这一难题。 Poincaré打算从这个系统中找出一定的秩序来,但是无功而返。 到了20世纪60年代,混沌理论基本成形。 在这一时期,Edward Lorenz完成了大量的实证工作, 美国马里兰大学的应用数学家Jim Yorke最终将这一理论定名为混沌理论(Ruelle, 1991)。


混沌理论的计算。 公式

为了能够把混沌理论用于实践,需要有一个单独的测定变量x(n) = x(t0 + nt)提供一个n维空间(或称拓扑空间,也就是系统的多元状态矢量空间)。这里,t0代表起始时间,t代表其前置时间。 混沌系统的拓扑空间需要4个维度。 然后,当你观察一个系统的长期运作情况时,你就会发现它所形成的非线性时间序列,最终在围绕拓扑空间的某个明确形状游荡,通过它即可预测系统的未来状态(Solomatine,et al, 2001)。


混沌理论的运用。 应用

混沌理论已经成功解释了各种各样的自然现象和人类行为。 例如:

  • 癫痫发作预测。
  • 金融市场预测。
  • 生产系统建模。
  • 天气预报。
  • 碎片几何图形构造。 (计算机图形学应用, 参见本页图片。)

尤其是在混乱的、复杂的、不可预测的商业环境里,混沌理论非常有效。 其应用领域包括:

混沌理论的步骤。 流程

要想控制混沌状态,整个系统或流程就必须得到有效控制, 为此:

  1. 要有一个系统准备达到的明确目标。 对行为可预测的系统(确定性系统)来说,这是系统的一个特殊状态。
  2. 要有一个能够达到上述目标的系统。
  3. 要有一些能够影响系统行为的方法。 (指的是控制输入,如决策、决策规则或初始状态)。

混沌理论的优势。 优点

混沌理论被广泛运用于现代科技时代, 成功的应用范例除了通信管理,还有其他一些商业领域。 混沌理论的一大特点就是,学术领域的科研成果在商业、金融领域大显神通。


混沌理论的局限。 缺点

混沌理论的局限主要是由于输入参量的选择造成的。 选用计算这些参量的数学方法取决于不同的数据及分析类型,在很多情况下,极为复杂,而且也不总是那么精确。

混沌理论并不是简单地用来发现一个结论,然后就直接用到具体的商业环境中去。但是,运用混沌理论的知识来描摹商业环境,无疑是非常有价值的一项研究。


混沌理论的假设。 前提

  • 细微行为产生巨大结果,导致混沌状态。

参考书: James Geick - Chaos-Making a new Science [中译本《混沌: 开创新科学》,上海译文出版社,1990] -

参考书: Ali Bulent Cambel - Applied Chaos Theory: A Paradigm for Complexity -

参考书: Richard Tiplady - World of Difference -

参考书: Garnett P. Williams - Chaos Theory Tamed -


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