Chaos-Theorie
(Lorenz Poincaré)

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Studieren komplexer und dynamischer Systeme, um Muster der Ordnung (Nichtchaos) aus scheinbar chaotischem Verhalten heraus aufzudecken. Erklärung des Chaos-Theorie von Lorenz ('60) und von Poincaré. (ca. 1900)

Beigetragen von: Amita Paul

Inhaltsverzeichnis

  1. Zusammenfassung
  2. Forum
  3. Best Practices
  4. Expert Tips
  5. Quellen
  6. Drucken

Fraktal (Image, die Chaos-Theorie anwendet)Was ist Chaos-Theorie? Beschreibung

Die Chaos-Theoriemethode von Lorenz und von Poincaré ist eine Technik, die für Studieren die komplexen und dynamischen Systeme verwendet werden kann, um Muster der Ordnung (Nichtchaos) aus scheinbar chaotischem Verhalten heraus aufzudecken.


„Chaos-Theorie ist die qualitative Studie des instabilen, aperiodischen Verhaltens in deterministischen, nichtlinearen, dynamischen Systemen“ (Kellert, 1993, P. 2). Aperiodisches Verhalten wird beobachtet, wenn es kein variables gibt und beschreibt den Zustand des Systems, das eine regelmäßige Wiederholung von Werten durchmacht. Instabiles aperiodisches Verhalten ist in hohem Grade komplex: es wiederholt sich nie und es fährt fort die Effekte jeder kleinen Störung zu offenbaren.

Nach der gegenwärtigen mathematischen Theorie wird ein chaotisches System als das Zeigen von „Empfindlichkeit zu den Ausgangsbedingungen“ definiert. In anderen Worten, um den zukünftigen Zustand eines Systems mit Sicherheit vorauszusagen, müssen Sie die Ausgangsbedingungen mit endloser Genauigkeit kennen, da sich Störungen mit der geringfügigsten Ungenauigkeit rapide erhöhen.

Deshalb ist das Wetter so schwierig zu prognostizieren. Die Theorie ist auch auf Konjunkturzyklen und auf Dynamiken der Tierbevölkerungen, sowie auf flüssige Bewegung, planetarische Bahnen, elektrisches Bargeld, Halbleiter, medizinische Zustände (wie epileptische Anfälle) und auf das Modellieren der Rüstungswettläufe angewendet worden.

Während der sechziger Jahre arbeitete Edward Lorenz, ein Meteorologe am MIT, an einem Projekt, um Wettermuster auf einem Computer zu simulieren. Er stolperte versehentlich über den Schmetterlingseffekt, nachdem Abweichungen in den Berechnungen im Tausendstelbereich die Simulationen stark änderten. Der Schmetterlingseffekt reflektiert, wie Änderungen in kleinem Umfang, Sachen im großen Umfang beeinflussen können. Es ist das klassische Beispiel von Chaos, in dem kleine Änderungen große Änderungen verursachen können. Ein Schmetterling, seine Flügel in Hong Kong flatternd, kann Tornadomuster in Texas ändern.

Chaos-Theorie sieht Organisationen/Geschäfte als komplexe, dynamische, nicht lineare, co-kreative und weit vom Gleichgewicht entfernte Systeme an. Ihre zukünftige Leistung kann nicht auf Grundlage von vergangenen und jetzigen Geschehnissen und Aktivitäten vorausgesagt werden. In einem Zustand von Chaos verhalten sich Organisationen in den Weisen, die gleichzeitig unvorhersehbar (chaotisch) und gemustert (regelmäßig) sind.
 

Ursprung der Chaos-Theorie. Geschichte

Ein anderes Chaostheoriebeispiel (fraktal) Ilya Prigogine, Nobel Laureatus, zeigte, dass komplexe Strukturen aus einfacheren resultieren könnten. Dieses ist wie Ordnung, die vom Chaos kommt. Henry Adams beschrieb vorher dieses mit seinem Zitat „Chaos often breeds life, when order breeds habit“. Henri Poincaré war jedoch der wirkliche „Vater von Chaos [Theorie]“. Der Planet Neptun wurde 1846 entdeckt und war aus der Beobachtung von Abweichungen in der Uranusbahn vorausgesagt worden. König Oscar II von Norwegen war bereit, jedem einen Preis zu geben, der beweisen oder widerlegen konnte, das das Solarsystem stabil war. Poincaré bot seine Lösung an, aber als ein Freund einen Fehler in seinen Berechnungen fand, wurde ihm der Preis weggenommen, bis er mit einer neuen Lösung aufwarten konnte, die funktionierte. Er fand heraus, dass es keine Lösung gab. Nicht einmal die Gesetze des Sirs Isaac Newton stellten eine Lösung zu diesem großen Problem zur Verfügung. Poincaré hatte versucht Ordnung in einem System zu finden, in dem es keine gefunden zu werden gab. Chaostheorie wurde während der Sechzigerjahre formuliert. Bedeutende und praktischere Arbeit wurde von Edward Lorenz in den sechziger Jahren durchgeführt. Das Namenschaos wurde von Jim Yorke, ein angewandter Mathematiker an der Universität von Maryland (Ruelle, 1991) geprägt.


Berechnung der Chaos-Theorie? Formel

Um Chaos-Theorie anzuwenden, eine einzeln gemessene Variable x(n) = x (t0 + nt) mit einer Startzeit, t0, und einer Anlaufszeit, t, liefert einen n-dimensionalen Raum, oder Phasenraum, der den vollen multivariaten Zustandsraum des Systems darstellt; bis zu 4 Dimensionen können erforderlich sein, um den Phasenraum für ein chaotisches System darzustellen. So wird über einen langen Zeitabschnitt ein beobachtetes System Muster innerhalb einer nichtlinearen Zeitreihe entwickeln, die für das Voraussagen von zukünftigen Zuständen genutzt werden können (Solomatine et al., 2001).


Gebrauch der Chaos-Theorie. Anwendungen

Die Grundregeln der Chaos-Theorie sind erfolgreich verwendet worden, um verschiedene natürliche und künstliche Phänomene zu beschreiben und zu erklären. Wie:

  • Voraussagen von epileptischen Anfällen.
  • Voraussagen von Geldmärkten.
  • Modellierung von Fertigungssystemen.
  • Machen von Wettervorhersagen.
  • Schaffen von Fraktalen. Computererzeugte Bilder, die Chaos-Theoriegrundregeln anwenden. (Sehen Sie die Abbildungen auf dieser Seite.)

In einem Szenario, in dem Geschäfte in einer turbulenten, komplexen und unvorhersehbaren Umgebung operieren, können die Lehren der Chaos-Theorie extrem wertvoll sein. Anwendungsgebiete können einschließen:

Schritte in der Chaos-Theorie. Prozess

Um Chaos zu steuern, muss das System oder der Prozess des Chaos kontrolliert werden. Um ein System zu steuern, ist erforderlich:

  1. Eine Vorgabe, eine Zielsetzung oder ein Ziel, die das System erreichen sollte. Für ein System mit vorhersagbarem Verhalten (deterministisch) kann dies ein bestimmter Zustand des Systems sein.
  2. Ein System, dass zum Erreichen der Vorgabe oder des Zieles in der Lage ist.
  3. Einige Mittel des Beeinflussens des Systemverhaltens. Dieses sind die Steuerungsinputs (Entscheidungen, Entscheidungsrichtlinien oder Ausgangszustände).

Stärken der Chaos-Theorie. Nutzen

Chaostheorie hat breite Anwendbarkeit in der modernen Wissenschaft und Technologieära. Kommunikation und Management können eine Paradigmaverschiebung sehen, wie auch einige andere Geschäftsbereiche. Forschung und Studie in diesem Bereich durch Akademiker können für das Geschäft und die finanzielle Welt extrem nützlich sein.


Einschränkungen der Chaos-Theorie. Nachteile

Die Einschränkungen des Anwendens der Chaos-Theorie liegen meistens in der Wahl der Einsatzparameter. Die Methoden, die gewählt werden, um diese Parameter zu berechnen, hängen von den Dynamiken ab, die den Daten zugrundeliegen und von der Art der beabsichtigten Analyse, die in den meisten Fällen in hohem Grade Komplex und nicht immer genau ist.

Chaostheorie ist nicht so stark vereinfacht, um eine sofortige und direkte Anwendung im betrieblichen Umfeld zu finden, aber das Abbilden des betrieblichen Umfelds durch den Gebrauch des Wissens von Chaos lohnt sich definitiv zu studieren.


Annahmen der Chaos-Theorie. Bedingungen

  • Kleine Aktivitäten produzieren ziemlich große Konsequenzen und schaffen eine chaotische Atmosphäre.

Buch: James Geick - Chaos-Making a new Science -

Buch: Ali Bulent Cambel - Applied Chaos Theory: A Paradigm for Complexity -

Buch: Richard Tiplady - World of Difference -

Buch: Garnett P. Williams - Chaos Theory Tamed -


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